Desigualdad de Bell: una perspectiva desde la teoría de conjuntos

Abstract

La desigualdad de Bell constituye un criterio esencial para diferenciar entre teorías de variables ocultas locales y la naturaleza probabilística de la mecánica cuántica. En esta tesis, se presenta un análisis matemático de la desigualdad desde una perspectiva basada en teoría de conjuntos, acompañado por simulaciones computacionales desarrolladas en Python. Estas simulaciones modelan el comportamiento de electrones al interactuar con filtros tipo Stern–Gerlach, en contextos tanto clásicos como cuánticos. Inicialmente, se estudió un sistema clásico sin entrelazamiento utilizando muestras aleatorias y un modelo de medición fundamentado en teoría de conjuntos. En estas condiciones, la desigualdad de Bell se cumplió consistentemente, sin importar la configuración de los parámetros de medición. No obstante, al introducir un tercer filtro en la configuración experimental, se produjo una alteración en el estado del sistema que contradice las predicciones clásicas. Específicamente, con filtros orientados a 0°, 90° y 180°, se registró una probabilidad de detección del 12,5%, que no puede ser explicada mediante teorías clásicas, evidenciando la influencia de la medición sobre el sistema. Posteriormente, al analizar sistemas cuánticos con partículas entrelazadas en estado singlete, se observó que, para ciertos ángulos relativos entre filtros, las probabilidades de detección violaban la desigualdad de Bell, validando así las predicciones no locales de la mecánica cuántica. En conclusión, el estudio demuestra que la desigualdad de Bell es una herramienta poderosa para contrastar modelos clásicos y cuánticos, y que el enfoque mediante teoría de conjuntos puede ofrecer nuevas perspectivas sobre los fundamentos de los fenómenos cuánticos.