Caracterización de las normas diferenciables en espacios de Banach

Abstract

En esta investigación, se llevó a cabo un estudio exhaustivo sobre la diferenciabilidad de la norma en un espacio de Banach. El objetivo primordial consistió en presentar una perspectiva innovadora mediante la aplicación de conceptos abstractos comunes teniendo en cuenta un teorema de caracterización de norma diferenciable, avanzando así en la comprensión de la diferenciabilidad. Durante este proceso, se realizaron revisiones bibliográficas de artículos y revistas científicas relevantes para respaldar y enriquecer el análisis. Además, se llevaron a cabo ejemplos concretos como parte integral de la metodología. En el transcurso de esta investigación, se desarrolló un teorema de caracterización de las normas Fréchet diferenciables (teorema de Šmulian), apoyado en una sólida base de conocimientos previos tales como aplicaciones lineales acotadas en espacios normados, espacios duales, reflexividad, funciones convexas, y la diferenciabilidad de Fréchet y de Gâteaux en espacios de Banach. Este enfoque permitió una comprensión más profunda de las propiedades de diferenciabilidad en el ámbito de los espacios de Banach, consolidando así el fundamento teórico de la investigación.