Teorema del ideal principal de Krull y la reducción de la dimensión de las componentes de una variedad algebraica

Abstract

El propósito de esta investigación es determinar una condición que debe cumplir un polinomio f∈k[V]≔k[x_1,…,x_n]/I para que la dimensión de las componentes de un conjunto algebraico de una variedad algebraica V solo disminuya en 1 respecto a la variedad; luego se ve una generalización de esto y se logra una algebrización del teorema del ideal principal de Krull, es decir la condición encontrada se pone en términos de un ideal con una propiedad especial, de manera que se pueda ir hablando menos del anillo de polinomios y más de la estructura de anillo. Para tal fin usamos teoría de anillos, anillo cociente, extensiones de cuerpos y nociones de topología, puesto que la noción de dimensión está muy ligada a esta rama de la matemática.