ESCUELA UNIVERSITARIA DE POSGRADO EVALUACIÓN DE LA CAPACIDAD DE DRENAJE DE AGUAS PLUVIALES DEL AFLUENTE UBICADO EN LA CUENCA URBANA OESTE DE LA CIUDAD DE JULIACA, CON MODELOS DE FLUJO BIDIMENSIONAL PERMANENTE Y UNIDIMENSIONAL NO PERMANENTE Línea de investigación: Desarrollo urbano-rural, catastro, prevención de riesgos, hidráulica y geotecnia Tesis para optar el grado académico de Doctor en Ingeniería Civil Autor: Martínez Ramos, Hernán Pedro Asesor: Trancón Peña, Imelda Iraida (ORCID: 0000-0002-3688-1650) Jurado: Zambrano Cabanillas, Abel Walter Collins Camones, José Carlos Romero Ríos, David Lima - Perú 2023 RECONOCIMIENTO - NO COMERCIAL - SIN OBRA DERIVADA (CC BY-NC-ND) https://secure.urkund.com/old/view/136037007-429831- 261103#DcY7CsJAFEDRvUx9kffNvMlWJIUElSlMk1Lcu4FTnG/7nG29q6CKGprogna00IFhgil2peOCF z4IIZQUMsii0y+DooRSyiingsqNds73MV9zfxz7s61yk3AZfUn3yihx+/0B Reporte de Análisis de Similitud Archivo: Fecha del Análisis: 1/08/2022 Analizado por: Astete Llerena, Johnny Tomas Correo del analista: jastete@unfv.edu.pe Porcentaje: Título: Enlace: 1A_MARTINEZ_RAMOS_HERNÁN_PEDRO_DOCTORADO_2022.docx 5 % “EVALUACION DE LA CAPACIDAD DE DRENAJE DE AGUAS PLUVIALES DEL AFLUENTE UBICADO EN LA CUENCA URBANA OESTE DE LA CIUDAD DE JULIACA, CON MODELOS DE FLUJO BIDIMENSIONAL PERMANENTE Y UNIDIMENSIONAL NO PERMANENTE” DRA. MIRIAM LILIANA FLORES CORONADO JEFA DE GRADOS Y GESTIÓN DEL EGRESADO https://secure.urkund.com/old/view/136037007-429831-261103#DcY7CsJAFEDRvUx9kffNvMlWJIUElSlMk1Lcu4FTnG/7nG29q6CKGprogna00IFhgil2peOCFz4IIZQUMsii0y+DooRSyiingsqNds73MV9zfxz7s61yk3AZfUn3yihx+/0B https://secure.urkund.com/old/view/136037007-429831-261103#DcY7CsJAFEDRvUx9kffNvMlWJIUElSlMk1Lcu4FTnG/7nG29q6CKGprogna00IFhgil2peOCFz4IIZQUMsii0y+DooRSyiingsqNds73MV9zfxz7s61yk3AZfUn3yihx+/0B https://secure.urkund.com/old/view/136037007-429831-261103#DcY7CsJAFEDRvUx9kffNvMlWJIUElSlMk1Lcu4FTnG/7nG29q6CKGprogna00IFhgil2peOCFz4IIZQUMsii0y+DooRSyiingsqNds73MV9zfxz7s61yk3AZfUn3yihx+/0B https://secure.urkund.com/old/view/document/136037007-429831-261103/download ESCUELA UNIVERSITARIA DE POSGRADO “EVALUACIÓN DE LA CAPACIDAD DE DRENAJE DE AGUAS PLUVIALES DEL AFLUENTE UBICADO EN LA CUENCA URBANA OESTE DE LA CIUDAD DE JU- LIACA, CON MODELOS DE FLUJO BIDIMENSIONAL PERMANENTE Y UNIDI- MENSIONAL NO PERMANENTE” Línea de Investigación: Desarrollo urbano-rural, Catastro, Prevención de riesgos, Hidráulica y geotecnia Tesis para optar el Grado Académico de Doctor en Ingeniería Civil Autor: Martínez Ramos, Hernán Pedro Asesora: Trancón Peña, Imelda Iraida ORCID: 0000-0002-3688-1650 Jurado: Zambrano Cabanillas, Abel Walter Collins Camones, José Carlos Romero Ríos, David Lima – Perú 2023 II ÍNDICE I. INTRODUCCIÓN ................................................................................................... 1 1.1 Planteamiento del problema. ............................................................................ 1 1.2 Descripción del problema................................................................................. 3 1.3 Formulación del problema. .............................................................................. 8 1.4 Antecedentes .................................................................................................... 9 1.5 Justificación de la investigación ..................................................................... 20 1.6 Limitaciones de la investigación. ................................................................... 24 1.7 Objetivos. ....................................................................................................... 24 1.8 Hipótesis ......................................................................................................... 25 II. MARCO TEÓRICO .............................................................................................. 26 2.1 Aspectos hidrológicos .................................................................................... 26 2.1.1 Análisis de consistencia de series hidrometereológicas ........................... 26 2.1.1.1 Datos dudosos ................................................................................... 26 2.1.1.2 Saltos ................................................................................................. 27 2.1.2 Función de frecuencia y de probabilidad ................................................. 29 2.1.3 Función de probabilidad teórica ............................................................... 30 2.1.4 Distribuciones de probabilidad para variables hidrológicas .................... 31 2.1.4.1 Distribución normal o distribución normal de dos parámetros ......... 31 2.1.4.2 Distribución log normal de dos parámetros ...................................... 32 III 2.1.4.3 Distribución log normal de tres parámetros ...................................... 33 2.1.4.4 Distribución Gumbel o extremo tipo I .............................................. 34 2.1.4.5 Distribución log Pearson tipo III ....................................................... 35 2.1.5 Pruebas de bondad de ajuste..................................................................... 37 2.1.6 Análisis de frecuencias ............................................................................. 40 2.1.6.1 Distribución normal........................................................................... 40 2.1.6.2 Distribución log normal de dos parámetros ...................................... 41 2.1.6.3 Distribución log normal de tres parámetros ...................................... 41 2.1.6.4 Distribución Gumbel o extremo tipo I .............................................. 42 2.1.6.5 Distribución log Pearson tipo III ....................................................... 42 2.1.7 Tormentas de diseño (Hietogramas) ........................................................ 43 2.1.7.1 Curvas Intensidad-duración-frecuencia (IDF) .................................. 43 2.1.7.2 Normalización de datos ..................................................................... 48 2.1.8 Infiltraciones............................................................................................. 48 2.1.9 Hidrogramas ............................................................................................. 51 2.1.10 Tiempo de concentración ....................................................................... 51 2.1.11 Tiempo de retorno .................................................................................. 53 2.2 Aspectos hidráulicos. ..................................................................................... 54 2.2.1 Leyes de conservación ............................................................................. 54 2.2.1.1 Ley de conservación de masa. ........................................................... 54 2.2.1.1.1 Ley de conservación de moméntum ............................................... 58 IV 2.2.2 Fuerzas que intervienen en el estudio de movimiento de fluidos ............ 60 2.2.2.1 Ley de conservación de energía ........................................................ 65 2.2.3 Modelo Lagrangiano y Euleriano en el movimiento de fluidos ............... 67 2.2.4 Tipos de fluido ......................................................................................... 67 2.2.4.1 Gases (fluidos Compresibles) y líquidos (fluidos incompresibles) ... 68 2.2.4.2 Fluidos Newtonianos y no Newtonianos ........................................... 68 2.2.4.3 Fluido ideal, fluido viscoso y fluido real .......................................... 70 2.2.5 Tipos de flujo ........................................................................................... 73 2.2.5.1 Flujo unidimensional, flujo bidimensional, flujo tridimensional ...... 73 2.2.5.2 Flujo rotacional y flujo irrotacional .................................................. 79 2.2.5.3 Flujo permanente y no permanente ................................................... 80 2.2.5.4 Flujo uniforme y flujo no uniforme .................................................. 81 2.2.5.5 Flujo laminar y flujo turbulento ........................................................ 82 2.2.5.6 Flujo crítico, flujo subcrítico y flujo supercrítico ............................. 86 2.2.6 Ecuaciones a utilizar................................................................................. 88 2.2.6.1 Fórmulas de Chezy y Manning ......................................................... 88 2.2.6.2 Ecuación de Saint Venant ................................................................. 90 2.3 Marco Filosófico ............................................................................................ 93 III. MÉTODO .............................................................................................................. 94 3.1 Tipo de investigación ..................................................................................... 94 3.2 Población y muestra ....................................................................................... 94 V 3.3 Operacionalización de variables..................................................................... 97 3.4 Instrumentos ................................................................................................... 98 3.5 Procedimiento................................................................................................. 99 3.6 Análisis de Datos .......................................................................................... 100 3.6.1 Análisis de datos dudosos ...................................................................... 102 3.6.2 Análisis de saltos .................................................................................... 102 3.6.3 Corrección de registro de datos .............................................................. 103 IV. RESULTADOS ................................................................................................... 105 4.1 Determinación de la precipitación proyectada. ............................................ 105 4.1.1 Distribución de probabilidades............................................................... 105 4.1.2 Pruebas de Bondad de Ajuste ................................................................. 108 4.1.3 Precipitación máxima proyectada. ......................................................... 109 4.1.4 Tormenta de diseño ................................................................................ 110 4.1.5 Curvas intensidad, duración y frecuencia .............................................. 110 4.1.6 Tiempo de retorno .................................................................................. 111 4.1.7 Curva IDF e Hietogramas normalizadas ................................................ 112 4.2 Determinación de infiltraciones ................................................................... 114 4.2.1 Determinación de infiltraciones - método de SCS ................................. 114 4.2.2 Determinación de infiltraciones - método de Horton ............................. 115 4.2.3 Caracterización del uso de suelos - actual y futuro ................................ 116 4.3 Determinación del caudal de diseño............................................................. 118 VI 4.3.1 Tiempo de concentración ....................................................................... 119 4.3.2 Caudales de diseño proyectados ............................................................. 122 4.4 Determinación de tirantes............................................................................. 129 4.4.1 Modelo bidimensional. ........................................................................... 129 Levantamiento topográfico ........................................................................ 129 Valores de rugosidad en zona de estudio ................................................... 135 Escorrentía en flujo bidimensional ............................................................ 135 4.4.2 Modelo unidimensional .......................................................................... 140 Característica del afluente .......................................................................... 141 Evaluación hidráulica................................................................................. 142 V. DISCUSIÓN DE RESULTADOS ....................................................................... 149 VI. CONCLUSIONES ............................................................................................... 151 VII. RECOMENDACIONES ..................................................................................... 153 VIII. REFERENCIAS .................................................................................................. 154 IX. ANEXOS ............................................................................................................. 157 VII INDICE DE FIGURAS Figura 1 Modelo de flujo unidimensional no permanente. 7 Figura 2 Modelo de flujo bidimensional, permanente 7 Figura 3 Función de frecuencia y función de probabilidad 29 Figura 4 Mapa para determinar parámetros método IILA-UNI-SENAMHI 45 Figura 5 Volumen de control para ley de conservación de masa. 55 Figura 6 Volumen de control para ley de conservación de moméntum 59 Figura 7 Fluidos Newtonianos y no Newtonianos 69 Figura 8 Fuerzas que actúan en un fluido ideal 70 Figura 9 Fuerzas que actúan en un fluido viscoso. 71 Figura 10 Fuerzas que actúan en un fluido real 72 Figura 11 Distribución de velocidades en un canal rectangular 74 Figura 12 Distribución de velocidades en diferentes secciones 74 Figura 13 Distribución de velocidades en curva de 180º 75 Figura 14 Imagen de un flujo bidimensional 78 Figura 15 Imagen de flujo tridimensional 79 Figura 16 Flujo laminar en tuberías. 82 Figura 17 Flujo laminar en canales 82 Figura 18 Flujo turbulento tuberías 83 Figura 19 Flujo turbulento canales 84 Figura 20 Energía específica 86 Figura 21 Cuenca de la zona oeste, con el afluente. (población) 95 Figura 22 Zona final de la cuenca urbana de la zona Oeste (muestra) 96 Figura 23 Precipitaciones máximas anuales, estación SENAMHI. 101 Figura 24 Precipitaciones máximas anuales, estación CORPAC. 101 file:///D:/01%20sustentacion%20doctorado/MARTÍNEZ%20TESIS%20PARA%20DOCTORADO%20HERNAN%20MARTINEZ%20RAMOS%20NWZ%20v3.docx%23_Toc147773807 VIII Figura 25 Precipitaciones máximas anuales corregidas – SENAMHI 104 Figura 26 Precipitaciones máximas anuales corregidas – CORPAC 104 Figura 27 Función distribución normal – SENAMHI 106 Figura 28 Función distribución log normal de dos parámetros SENAMHI 106 Figura 29 Función distribución log normal de tres parámetros SENAMHI 107 Figura 30 Función distribución tipo Gumbel SENAMHI 107 Figura 31 Función distribución tipo log Pearson tipo III SENAMHI 108 Figura 32 Precipitación proyectada, con periodos de retorno método MTC 109 Figura 33 Curvas IDF – IILA-SENAMHI -UNI 110 Figura 34 Precipitaciones proyectadas, método IILA-SENAMHI-UNI 111 Figura 35 Curvas IDF, con datos normalizados TR 25 y 50 años 112 Figura 36 Hietograma normalizado, TR 25 y 50 años 113 Figura 37 Infiltración acumulada método CSC-calle de tierra 114 Figura 38 Infiltración acumulada método CSC-calle pavimentada 114 Figura 39 Infiltración acumulada método Horton -calle de tierra 115 Figura 40 Infiltración acumulada método Horton -calle pavimentada 116 Figura 41 Ubicación de subcuencas para caracterización del suelo 117 Figura 42 Recorridos del agua por subcuencas, hasta llegar al afluente 121 Figura 43 Esquema de modelado en software HEC HMS. 123 Figura 44 Hidrograma en subcuenca 01 proyectada TR 25 años 124 Figura 45 Hidrograma subcuenca 02 proyectada TR 25 años 124 Figura 46 Hidrograma subcuenca 03 TR 25 años 125 Figura 47 Hidrograma subcuenca 04 TR 25 años 125 Figura 48 Hidrograma subcuenca 05 TR 25 años 126 Figura 49 Hidrograma subcuenca 06 TR 25 años 126 IX Figura 50 Hidrograma subcuenca 07 TR 25 años 127 Figura 51 Hidrograma subcuenca 08 TR 25 años 127 Figura 52 Hidrograma subcuenca 09 TR 23 años 128 Figura 53 Hidrograma subcuenca 10 TR 25 años 128 Figura 54 Equipo de georreferenciación GPS diferencial. 129 Figura 55 Equipo de dron, para levantamiento topográfico 130 Figura 56 Final del efluente con agua estancada. 131 Figura 57 Imagen DEM de la zona de estudio 132 Figura 58 Curvas de nivel de la imagen DEM a cada 0.25 m 133 Figura 59 Enmallado para simulación bidimensional 134 Figura 60 Zona de inundación a 01 hora 136 Figura 61 Zonas de inundación 2 horas 136 Figura 62 Zonas de inundación 3 horas 137 Figura 63 Zonas de inundación a 4 horas 137 Figura 64 Zonas de inundación a 5 horas 138 Figura 65 Zonas de inundación a 6 horas 138 Figura 66 Sección típica de diseño 140 Figura 67 Niveles máximo de agua 143 Figura 68 Tirantes de agua máximos a lo largo del afluente 144 Figura 69 Caudales en estación 0+00 145 Figura 70 Tirantes máximos de agua estación. 0+00, uso de suelo futuro. 145 Figura 71 Tirantes máximos de agua en estación. 0+00, con mejoras 146 X ÍNDICE DE TABLAS Tabla 1 Valores Kn para prueba de datos dudosos 27 Tabla 2 Nivel de significación del estadístico Kolmogorov Smirnov 39 Tabla 3 Parámetros de método IILA-UNI-SENAMHI (tabla 1) 46 Tabla 4 Parámetros de método IILA-UNI-SENAMHI (tabla 2) 47 Tabla 5 Condición de humedad antecedente 49 Tabla 6 Clasificación hidrológica por grupo de suelos 49 Tabla 7 Número de curva por uso de suelos agrícola, suburbana y urbana 50 Tabla 8 Operacionalización de variables independientes. 97 Tabla 9 Operacionalización de variables dependientes 97 Tabla 10 Variables intervinientes 97 Tabla 11 Tabla de precipitaciones máximas aceptadas 102 Tabla 12 Prueba de Estadísticos T y F, datos SENAMHI 102 Tabla 13 Prueba de Estadísticos T y F, datos CORPAC 103 Tabla 14 Pruebas de Bondad de Ajuste estación SENAMHI 108 Tabla 15 Precipitación máxima proyectada estación SENAMHI 109 Tabla 16 Cálculo del tiempo de retorno 111 Tabla 17 Coeficientes utilizados en la fórmula de Horton 115 Tabla 18 Caracterización del suelo, con infiltraciones - situación actual 118 Tabla 19 Caracterización del suelo, con infiltraciones - situación proyectada 118 Tabla 20 Tiempo de concentración método Kirpich - situación proyectada. 119 Tabla 21 Tiempo de concentración método SCS - situación proyectada. 119 Tabla 22 Tiempo de concentración promedio situación proyectada 120 Tabla 23 Caudales máximo subcuencas, TR 25 años, situación actual y futura 122 Tabla 24 Calculo de rugosidad compuesta de sección típica 141 XI Tabla 25 Características del afluente 141 XII ÍNDICE DE ECUACIONES Ecuación 1 Umbral de dato dudosos en unidades logarítmicas 26 Ecuación 2 Precipitación máxima aceptada 27 Ecuación 3 Valor de T de Student 28 Ecuación 4 Valor F de Fisher 28 Ecuación 5 Corrección de datos inconsistentes 28 Ecuación 6 Probabilidad teórica California 30 Ecuación 7 Probabilidad teórica Weibull 30 Ecuación 8 Probabilidad teórica Hazen 30 Ecuación 9 Diferencia de distribución de probabilidades 30 Ecuación 10 Función de densidad distribución normal 31 Ecuación 11 Función de probabilidad distribución normal 32 Ecuación 12 Función densidad distribución log normal de dos parámetros 33 Ecuación 13 Función probabilidad distribución log normal dos parámetros. 33 Ecuación 14 Función densidad distribución log normal de tres parámetros 34 Ecuación 15 Función probabilidad distribución log normal tres parámetros 34 Ecuación 16 Función densidad distribución Gumbel 35 Ecuación 17 Función probabilidad distribución Gumbel 35 Ecuación 18 Función densidad distribución log Pearson tipo III 36 Ecuación 19 Función probabilidad distribución log Pearson tipo III 37 Ecuación 20 Factor de frecuencia distribución normal 40 Ecuación 21 Factor de frecuencia distribución log normal de dos parámetros 41 Ecuación 22 Factor de frecuencia distribución log normal de tres parámetros 41 Ecuación 23 Factor de frecuencia distribución Gumbel 42 Ecuación 24 Factor de frecuencia distribución log Pearson tipo III 42 XIII Ecuación 25 Intensidad de lluvia para t< a 3 horas 44 Ecuación 26 Intensidad de lluvia para 3>t>24 horas 44 Ecuación 27 Tiempo de concentración método Kirpich 52 Ecuación 28 Tiempo de concentración método SCS 52 Ecuación 29 Ecuación de tiempo de retardo. 53 Ecuación 30 Tiempo de retorno 53 Ecuación 31 Densidad 55 Ecuación 32 Diferencial de masa 55 Ecuación 33 Conservación de masa en un volumen de control 55 Ecuación 34 Diferencia de volumen que sale de un volumen de control 56 Ecuación 35 Ley conservación de masa, integrales de volumen y de superficie 56 Ecuación 36 Ley de conservación de masa igualado a cero. 56 Ecuación 37 Ley de conservación de masa con integrales triples 56 Ecuación 38 Ley de conservación de masa en diferenciales 57 Ecuación 39 Vector de velocidades en tres dimensiones 57 Ecuación 40 Operador nabla 57 Ecuación 41 Ecuación de continuidad para flujo no permanente 57 Ecuación 42 Ecuación de continuidad para flujo permanente 58 Ecuación 43 Ecuación de moméntum 58 Ecuación 44 Cambio de moméntum respecto al tiempo 58 Ecuación 45 Fuerzas inerciales en forma integral 58 Ecuación 46 Segunda ley de Newton 59 Ecuación 47 Ley de conservación de moméntum 59 Ecuación 48 Fuerzas inerciales 61 Ecuación 49 Fuerzas gravitacionales 61 XIV Ecuación 50 Forma diferencial de fuerza gravitacional 61 Ecuación 51 Forma integral de fuerza gravitacional 61 Ecuación 52 Presión en un punto 62 Ecuación 53 Fuerza por presión 62 Ecuación 54 Fuerza por viscosidad 63 Ecuación 55 Fuerza por fricción 63 Ecuación 56 Forma integral de fuerzas superficiales 63 Ecuación 57 Forma integral de fuerzas volumétricas y superficiales 63 Ecuación 58 Ley de conservación de moméntun en forma integral 63 Ecuación 59 Ley de conservación de moméntum en forma diferencial 64 Ecuación 60 Ecuación de Navier Stokes 64 Ecuación 61 Ecuación de Euler 64 Ecuación 62 Ecuación de moméntum en eje x 64 Ecuación 63 Ecuación de moméntum en eje y 64 Ecuación 64 Ecuación de moméntum en eje z 65 Ecuación 65 Ley de conservación de energía 65 Ecuación 66 Primera ley de termodinámica 66 Ecuación 67 Ley de conservación de energía en forma integral 66 Ecuación 68 Ley de viscosidad de Newton 68 Ecuación 69 Número de Reynols 69 Ecuación 70 Vector velocidad en tres dimensiones. 75 Ecuación 71 Caudal en forma integral para un flujo tridimensional 76 Ecuación 72 Aceleración para un flujo no permanente 76 Ecuación 73 Aceleración para un flujo tridimensional. 76 Ecuación 74 Velocidad para un flujo unidimensional no permanente 77 XV Ecuación 75 Aceleración para un flujo unidimensional no permanente 77 Ecuación 76 Velocidad para un flujo unidimensional permanente 77 Ecuación 77 Velocidad para un flujo bidimensional no permanente 78 Ecuación 78 Aceleración para un flujo bidimensional no permanente 78 Ecuación 79 Velocidad para un flujo tridimensional no permanente 79 Ecuación 80 Aceleración para un flujo tridimensional no permanente. 79 Ecuación 81 Flujo rotacional 80 Ecuación 82 Derivada de velocidad para flujo permanente 80 Ecuación 83 Derivada de caudal para flujo permanente 80 Ecuación 84 Derivada de velocidad para un flujo no permanente 80 Ecuación 85 Derivada de caudal para un flujo no permanente 81 Ecuación 86 Derivada de velocidad para flujo uniforme 81 Ecuación 87 Derivada de caudal para flujo uniforme 81 Ecuación 88 Derivada de velocidad para flujo no uniforme 81 Ecuación 89 Derivada de caudal para flujo no uniforme 81 Ecuación 90 Tensión o esfuerzo tractivo 84 Ecuación 91 Numero de Reynols para tuberías 85 Ecuación 92 Numero de Reynols para canales 85 Ecuación 93 Energía específica 86 Ecuación 94 Energía específica para sección rectangular 86 Ecuación 95 Diferencial de energía específica respecto al tirante 87 Ecuación 96 Tirante crítico para un canal rectangular 87 Ecuación 97 Tirante crítico para cualquier sección 87 Ecuación 98 Número de Froude 88 Ecuación 99 Velocidad en canales con fórmula de Chezy 89 XVI Ecuación 100 Velocidad en canales con fórmula de Manning 89 Ecuación 101 Ecuación de continuidad flujo bidimensional no permanente. 90 Ecuación 102 Ecuación de continuidad flujo unidimensional no permanente. 90 Ecuación 103 Ecuación de continuidad flujo bidimensional permanente. 90 Ecuación 104 Ecuación energía flujo bidimensional no permanente en x 91 Ecuación 105 Ecuación energía flujo bidimensional no permanente, en y 91 Ecuación 106 Ecuación energía flujo unidimensional no permanente. 91 Ecuación 107 Ecuación energía flujo bidimensional permanente en x 91 Ecuación 108 Ecuación energía flujo bidimensional permanente en y 91 XVII ÍNDICE DE ANEXOS Anexo A Precipitaciones Máximas Anuales – Estación Juliaca – SENAMHI ... 157 Anexo B Precipitaciones máximas anuales – estación Juliaca - CORPAC ........ 159 Anexo C Consistencia de datos SENAMHI ........................................................... 161 Anexo D Consistencia de datos CORPAC ............................................................. 162 Anexo E Corrección de datos estación SENAMHI ............................................... 163 Anexo F Distribución Normal –SENAMHI – Datos Corregidos ......................... 164 Anexo G Distribución log normal de dos parámetros –SENAMHI .................... 165 Anexo H Distribución log normal de tres parámetros –SENAMHI ................... 166 Anexo I Distribución tipo Gumbel –SENAMHI ................................................... 167 Anexo J Distribución Log Pearson tipo III–SENAMHI ...................................... 168 Anexo K Cuadro intensidad, duración y frecuencia ............................................ 169 Anexo L Normalización de datos método de bloques alternos – TR 25 años ..... 170 Anexo M Normalización de datos método de bloques alternos – TR 50 años .... 171 Anexo N Valores hidrogramas, subcuencas TR 25 años, uso suelo actual ......... 172 Anexo O Valores hidrogramas, subcuencas TR 25 años, uso suelo proyectado 175 XVIII RESUMEN En el presente trabajo de investigación, se plantea evaluar la capacidad de drenaje de aguas pluviales, del afluente ubicado en la cuenca urbana oeste de la ciudad de Juliaca, considerando que tiene un crecimiento urbano importante, lo que incrementa zonas impermeables y por ende disminuye la capacidad de infiltración del suelo, generando mayores volúmenes de agua a dre- nar. La investigación tiene un enfoque cuantitativo, diseño no experimental y de tipo aplicada, contando con información de precipitaciones máximas diarias obtenidas de la Corporación Pe- ruana de Aeropuertos y Aviación Comercial Sociedad Anónima (CORPAC) y el Servicio Na- cional de Meteorología e Hidrología del Perú (SENAMHI). Entre los hallazgos, se obtuvo una precipitación proyectada para un tiempo de retorno de 25 años de 63.74 mm/día; una infiltra- ción de 38.22 mm/día, en calles de tierra y de 5.83 mm/día en calles pavimentadas; un caudal a la salida del afluente de 5.00 m3/s y de 8.10 m3/s en condición de uso actual y futuro del suelo respectivamente. Los tirantes calculados en el afluente, considerando la recuperación natural del cauce son, de 1.48 m y de 1.85 m, en condición de uso actual y futuro del suelo respectiva- mente. La conclusión más relevante es, con la recuperación de la sección natural del cauce, (ancho= 4.00 m y alto= 1.50 m), no se produciría desbordamiento, pero para la situación futura, con el incremento de calles pavimentadas y más viviendas, sí se producirá desbordamiento del cauce, entre las progresivas 0+00 a la 2+800, debiendo mejorar las condiciones hidráulicas del afluente, por lo que se plantea como solución la optimización de la capacidad hidráulica del afluente, esto se logra con el revestimiento con concreto pulido en toda la sección, aguas arriba de la salida del afluente, reduciendo la rugosidad de 0.023 a 0.016. Palabras clave: drenaje, precipitación, infiltración, caudal, tirante. XIX ABSTRACT In the present research work, it is proposed to evaluate the drainage capacity of rainwa- ter, of the tributary located in the western urban basin of the city of Juliaca, considering that it has an important urban growth, which increases impermeable areas and therefore it decreases the infiltration capacity of the soil, generating greater volumes of water to be drained. The research has a quantitative approach, and a non-experimental design, and of an applied type, with information on maximum daily rainfall obtained from CORPAC and SENAMHI. Among the findings, a projected precipitation was obtained for a return time of 25 years of 63.74 mm/day; an infiltration of 38.22 mm/day in dirt streets and 5.83 mm/day in paved streets; a flow at the outlet of the tributary of 5.00 m3/s and 8.10 m3/s in conditions of current and future land use, respectively; depth of water in the tributary, considering the natural recovery of the channel, of 1.48 m and 1.85 m, in the condition of current and future use of the land, respec- tively. The most relevant conclusion is about land use and with the recovery of the natural section of the channel, (width = 4.00 m and height = 1.50 m), there would be no overflow, but for the future situation, with the increase of streets paved and more houses, there will be an overflow of the channel, between progressives 0+00 to 2+800, having to improve the hydraulic conditions of the tributary, this is achieved with the coating with polished concrete in the entire upstream of the outlet of the tributary, reducing the roughness from 0.023 to 0.016. Keywords: drainage, precipitation, infiltration, flow, depth. 1 I. INTRODUCCIÓN Las inundaciones son desastres naturales, que ocasiona ocupaciones masivas del agua de zonas que se encontraban secas. Los factores que desembocan en una inundación pueden ser ascenso temporal del nivel de un río, lago o mar; cuando se producen como consecuencia de las fuertes precipitaciones concentradas en una zona particular y se llama inundaciones plu- viales el cual se produce por una elevada concentración de lluvia, hace que el terreno se sature y el agua excedente se empiece a acumular, lo que puede durar horas o días, hasta que comienza a evaporarse y el terreno se recupera. Esto sucede si no se tiene un sistema adecuado de drenaje. Dichas inundaciones, son situaciones que se pueden controlar a través de una cultura provisoria, por ello, es de interés, abordar problemas de drenaje urbano en zonas donde la mag- nitud de precipitación es alta y en ciudades que tienen un crecimiento urbano importante, como es el caso de la zona urbana oeste de la ciudad de Juliaca Perú, conllevando al incremento de las áreas impermeables y disminuyendo la capacidad de infiltración al subsuelo. Abordar los problemas de drenaje urbano, tienen como objetivo anticipar, evaluar y planificar acciones futuras, para evitar que el incremento de los caudales y por ende los niveles de agua, llamados tirantes, produzcan inundaciones, afectando a la población en general y a actividades de industria, comercio y transporte. 1.1 Planteamiento del problema. En el desarrollo de la civilización humana, el hombre que pasa del estado de nómada o recolector al estado sedimentario o productor ve el recurso hídrico un medio para satisfacer sus necesidades, como por ejemplo la necesidad de lluvia para su consumo y para el cultivo de sus alimentos, pero a su vez, debe cuidarse de este, por ejemplo, en los casos de crecidas de ríos, por efectos de tormentas importantes, el cual puede afectar a sus cultivos e inclusive a sus viviendas. 2 Con el tiempo, estos asentamientos empezaron a concentrarse en grupos más grandes, formando las primeras ciudades, estas ciudades inicialmente afrontaban problemas de abaste- cer sus servicios básicos, como agua potable para consumo, desagüe para evacuar el agua ser- vida y energía eléctrica, pero conforme fueron creciendo, se tuvieron otras necesidades, como es el caso de comunicaciones, transporte, recreación, contaminación, etc. Conforme continuó el crecimiento urbano, se añadió otra necesidad, el cual era evacuar las aguas provenientes de lluvias, considerando que este crecimiento urbano y la pavimentación de calles para el transporte, incrementaba zonas impermeables y el agua proveniente de la pre- cipitación ya no se infiltraba, lo que originaba problemas de anegamiento e inundaciones, al no tener un sistema de drenaje pluvial para evacuar el agua proveniente de las precipitaciones. Actualmente las principales ciudades del mundo, invierten grandes cantidades de di- nero para mejorar su infraestructura de drenaje pluvial, como ejemplo tenemos al área metro- politana de Tokio, que en el año 1990, tenía aproximadamente 85,000 viviendas afectadas por inundación y bajaron a aproximadamente a 5,000 viviendas afectadas con la construcción de su sistema de drenaje, conformado por tanques subterráneos con túneles colectores y emisores con una longitud aproximada de 6.30 km, teniendo el túnel emisor un diámetro de 10 m. (Japan Video Topics, 2017) En nuestro continente, tenemos a la ciudad de México, el que tiene un sistema de dre- naje importante con un emisor tipo túnel de 50 km con un diámetro de 6.50 m el cual actual- mente está quedando insuficiente por la expansión urbana. (konvideoful, 2015) En el sur de nuestro país, se está dando un crecimiento importante de las principales ciudades, pero estas no cuentan con un sistema adecuado de drenaje pluvial e inclusive las viviendas se construyen en los cauces, sin respetar el espacio requerido por el afluente, es así que es noticia de desbordes e inundaciones en los meses de enero, febrero y marzo en ciudades 3 como Arequipa, Moquegua, Tacna y Juliaca, originando daños materiales a infraestructura pú- blica como pistas y veredas, así como perjuicios económicos en la población que se dedica al comercio y e inclusive fallecimiento de personas. Específicamente en la ciudad de Juliaca, los problemas de drenaje pluvial, son graves y no han sido abordados de manera directa, registrándose precipitaciones de gran magnitud entre los meses de enero a marzo y el crecimiento urbano en los alrededores, disminuye la capacidad de infiltración del suelo, considerando que ha futuro se tendrá más calles pavimen- tadas y más densificación de zonas urbanas, por lo que se tendrá mayores volúmenes de agua para evacuar, a lo que se suma la falta de infraestructura de drenaje, originándose inundaciones de gran magnitud, afectando a la población en general, a su economía, medio ambiente, salud y a las actividades de comercio, industria y transporte. (Cari, 2019). La presente investigación, justamente aborda el problema de drenaje pluvial, con el propósito de determinar una precipitación proyectada, así como la infiltración de acuerdo al uso actual y futuro del suelo, valores que se requieren, para determinar la precipitación efectiva, el cual producirá el escurrimiento, con lo cual se modela el comportamiento del flujo desde una perspectiva de espacio y tiempo, es así que se está utilizando modelos bidimensionales y unidimensionales, relacionados con el espacio y modelos permanentes y no permanentes, rela- cionado con el tiempo, esto para proponer la solución técnica y económica adecuada, del afluente de la cuenca urbana de la zona oeste de la ciudad de Juliaca. 1.2 Descripción del problema. En la profesión de Ingeniería Civil, dentro de una de sus áreas de acción, está el de diseñar estructuras hidráulicas, pudiendo ser de: Almacenamiento y regulación, (presas), cap- tación y conducción de agua (bocatomas, canales y tuberías), estructuras de protección ante 4 eventos hidrológicos extremos, como el caso de precipitaciones (muros de encauzamiento, dre- najes pluviales, etc). (Campos, 2010, p. 7) Específicamente en el tema de drenaje pluvial, las calles pasan a formar parte del sis- tema de drenaje de aguas de lluvia, a través de sus cunetas, que se construyen al costado de la vereda, las aguas provenientes de las cunetas desembocan en sumideros, los cuales usualmente están en las intersecciones de calles, el agua proveniente de los sumideros, son concentrados en buzones, los cuales también tienen función de inspección y limpieza, de los buzones se tienen redes colectoras, las que trasportan el agua hasta los afluentes pluviales, los cuales pue- den ser canales de evacuación naturales (ríos, riachuelos, arroyos) o canales de evacuación artificiales creado por el hombre, hasta llegar a un efluente y su disposición final. De lo indicado anteriormente, el crecimiento urbano afecta la capacidad de infiltración del suelo, ya que el volumen de agua que se infiltraba ahora debe ser evacuado hasta un afluente pluvial. Por otro lado, en problemas de drenaje pluvial, se requiere determinar la precipitación proyectada, haciendo uso de la teoría estadística. Para hallar estos valores, se hace uso de datos históricos de precipitación, los cuales son registrados por entidades responsables. (Campos, 2010, p. 66) En el Perú, las entidades responsables, de obtener la información meteorológica, son SENAMHI (Servicio Nacional de Meteorología e Hidrología del Perú) y de CORPAC (Corpo- ración Peruana de Aeropuertos y Aviación Comercial), estos datos registrados, deben ser ana- lizados para determinar si son consistentes, utilizando los parámetros estadísticos de media y desviación estándar, para poder ser utilizados en la determinación de precipitaciones proyecta- das. También en el Perú se tiene el Reglamento Nacional de Edificaciones, publicado por el Ministerio de Vivienda y Construcción, siendo parte de este, la norma CE 040 Drenaje Pluvial, 5 en el cual se presenta el Anexo de Hidrología, indicando una metodología para determinar la precipitación de diseño, con la elaboración de curvas de Intensidad Duración y Frecuencia, propuesto del “Estudio de la hidrología del Perú” (IILA SENAMHI-UNI 1983), el cual fue realizado en convenio con la Cooperación Técnica del Instituto Italo-Latino Americano, Ser- vicio Nacional de Meteorología e Hidráulica y la Universidad Nacional de Ingeniería, cuya metodología establecida puede ser usado para los problemas de drenaje; así mimo, se tiene el Manual de Hidrología, Hidráulica y Drenaje publicado por el Ministerio de Transportes y Co- municaciones del Perú, el cual plantea en el Capítulo III Hidrología, la metodología para se- leccionar el periodo de retorno, el análisis estadístico de los datos hidrológicos, las pruebas de bondad de ajuste, la determinación de la tormenta de diseño, los tiempos de concentración y los hietogramas de diseño, con el uso del método de bloques alternos, para la elaboración de hidrogramas de caudales de diseño de los sistemas de drenaje. En los problemas de drenaje urbano es de especial interés, conocer la precipitación efectiva, que sería la precipitación total menos la infiltración del suelo, ya que esta precipita- ción efectiva es la que producirá un escurrimiento superficial; existen varias metodologías para hallar la precipitación efectiva, siendo las más utilizadas la metodología del número de curva SCS, desarrollado por el Servicio de Conservación de Suelos de USA, también existe el método de Horton, para determinar la cantidad de infiltración y por diferencia hallar la precipitación efectiva. Por lo que es necesario determinar la precipitación efectiva con ambos métodos y tomar las decisiones que garanticen un valor adecuado. Para diseñar los sistemas de drenaje pluvial, se hace uso de modelos topográficos, mo- delos hidrológicos y modelos hidráulicos, y cada uno de estos modelos se divide a su vez en modelo matemático y modelo numérico. 6 Dependiendo de las condiciones establecidas en el modelo matemático, se desarrolla el modelo numérico, para posteriormente implementarse un modelo de cálculo, el cual por la complejidad podría recurrir al cálculo computacional o a un modelo físico a escala. Para un entendimiento adecuado de la hidráulica y plantear un modelo hidráulico, se deben conocer las Leyes de Conservación que rigen el estudio del movimiento de los fluidos, tanto en el espacio como en el tiempo y las fuerzas que actúan en un fluido en movimiento, ya que estos conceptos son la base teórica para desarrollar las ecuaciones de los modelos mate- máticos a utilizar. Estos modelos matemáticos, hacen uso de un elemento diferencial, al que usualmente se le denomina volumen de control y considerando que el fenómeno físico establece que, lo que suceda en un elemento pequeño, debe ser igual a lo que suceda en un elemento mucho más grande, se obtienen fórmulas o ecuaciones que, pueden ser bastante complejas, que no son muy prácticos en su uso o ecuaciones muy simples, que no son aplicables a determinados problemas. Existen varios modelos hidráulicos, siendo dos de estos, el modelo hidráulico de flujo bidimensional permanente y flujo unidimensional no permanente, que son los modelo que se plantean utilizar, para determinar los tirantes de agua en el afluente de estudio. Se ha escogido estos dos modelos de flujo, considerando lograr una complejidad media de los modelos a utili- zar, esto es que en el modelo bidimensional permanente, si bien tiene el componente de direc- ción del flujo en dos direcciones, lo que complica el modelo, pero a su vez, el caudal no cambia en el tiempo lo que simplifica el modelo, mientras que en el modelo unidimensional no perma- nente, se tiene el análisis en una dirección lo que simplifica el modelo, pero el caudal cambia en el tiempo, lo que complica el modelo. A continuación, presentamos la esquematización de los modelos de flujo: 7 Figura 1 Modelo de flujo unidimensional no permanente. Nota. La figura, representa el esquema de modelo de flujo unidimensional, en el cual la precipitación (Hietogramas), se transforma en caudal (Hidrogramas), para subcuencas con características similares de uso de suelos, y estas son agregadas al afluente, hasta obtener un hidrograma de salida. Se presenta a continuación el esquema del modelo de flujo dimensional. Figura 2 Modelo de flujo bidimensional, permanente 8 Nota. La figura representa el esquema de Modelo de flujo bidimensional, en el cual el caudal es agregado, por un sector de la cuenca urbana, y también es distribuido con la precipi- tación en toda la zona urbana, cuya cantidad es constante en el tiempo, hasta llegar al afluente Con el uso de estos modelos de flujo, se plantea responder interrogantes o problemas relacionados al drenaje pluvial, como son: ¿Cuánto será el caudal que pase por el afluente a futuro?, ¿Cuál será el nivel de aguas en el afluente?, ¿Dónde están las zonas más vulnerables a que se produzcan inundaciones? ¿Qué acciones de mejora se puede realizar en el afluente?, etc. 1.3 Formulación del problema. Problema general. ¿Cuál es la capacidad de drenaje de aguas pluviales, del afluente ubicado en la cuenca urbana oeste de la ciudad de Juliaca, con modelos de flujo bidimensional permanente y unidi- mensional no permanente? Problemas específicos ¿Cuánto será la precipitación proyectada, en la cuenca urbana oeste de la ciudad de Juliaca, con la metodología IILA-SENAMHI-UNI del RNE y del Manual de Hidrología, Hi- dráulica y Drenaje del MTC? ¿Cuánto será la infiltración actual y proyectada, en la cuenca urbana oeste de la ciudad de Juliaca, con la metodología del número de curva SCS y de Horton? ¿Cuál modelo de flujo representa mejor el comportamiento, del drenaje pluvial, en el afluente ubicado en la cuenca urbana oeste de la ciudad de Juliaca?? 9 1.4 Antecedentes Se presentan, cinco investigaciones que fueron desarrolladas para optar el grado de doctor, que sirvieron para consolidar los conceptos hidráulicos del Marco Teórico, así como para realizar la contrastación de hipótesis, de los cuales tres son de universidades de España, una de Cuba y una de Argentina; así mismo se presenta una reseña histórica de la evolución de la hidrología e hidráulica. Fraga (2015) desarrolló la tesis: Modelo Dual 1D/2D, para el cálculo de drenaje urbano: Modelo numérico y evaluación experimental. Tesis para Optar Grado de Doctor. Universidad de Coruña. Esta tesis comprendió, el desarrollo y validación de un modelo numérico de drenaje urbano, para que pueda ser empleado como herramienta para el análisis, gestión y diseño de infraestructuras de drenaje. En base a ello, esta tesis estableció tres objetivos principales: El primero de los objetivos consistió en, desarrollar un modelo numérico capaz de si- mular el drenaje dual en cuencas urbanas, considerando como drenaje dual por tener dos siste- mas, el sistema mayor, que corresponde a la superficie y el sistema menor, que corresponde a la red de colectores. El modelo de flujo en superficie calcula la transformación de lluvia-esco- rrentía, los tirantes y velocidades resultantes en la superficie, aplicando el modelo matemático bidimensional, en cambio el modelo de flujo en colectores, determina los caudales y tirantes en la red de drenaje, aplicando el modelo unidimensional. También plantea el intercambio de masa entre la superficie de la cuenca y la red de drenaje, al que le denomina acoplamiento mediante la formulación de orificio y vertedero. El segundo objetivo consistió en, validar el modelo numérico de drenaje dual, para ello se plantearon una serie de ensayos sobre un modelo físico de un segmento de calle a escala 10 real, construido en el Laboratorio de Hidráulica del Centro de Innovación Tecnológica en Edi- ficación en Ingeniería Civil de la Universidad de Coruña. El tercer objetivo correspondió al análisis de sensibilidad e incertidumbre del modelo numérico. Para ello se modelizó, una cuenca urbana en una localidad de Fene, con el modelo numérico de drenaje; la influencia de cada parámetro se analizó con un análisis de sensibilidad global mediante la metodología de estimación de incertidumbre generalizada (GLUE), se cali- bró el modelo y se determinaron los intervalos de confianza de los resultados calculados. Como resultado de este trabajo, se ha desarrollado y validado un modelo numérico para el cálculo del drenaje urbano dual, formado por el acoplamiento de un modelo de flujo en la superficie y un modelo de flujo en la red de colectores; la aplicación del modelo de flujo en superficie, señaló la limitación del uso de coeficientes de rugosidad constantes, en flujos con tirantes pequeños, estableciendo que por debajo de un determinado tirante aumenta de manera significativa el valor de fricción, que debe ser correctamente cuantificado para reproducir de forma adecuada los flujos que habitualmente tienen lugar en drenaje urbano. La instrumentación de un modelo físico de calle a escala real, para la validación del modelo numérico, puso de manifiesto la dificultad de la monitorización de los procesos de drenaje urbano por la variabilidad y sobre todo los órdenes de magnitud de las variables físicas como tirantes y caudales de forma no intrusiva. El análisis de sensibilidad de la cuenca de Fene, confirmó la utilidad de este tipo de análisis para identificar los parámetros con mayor impacto en los resultados del modelo, esta- bleciendo que, los hidrogramas calculados por el modelo a la salida de la red de colectores muestran un buen ajuste a las medidas experimentales, estableciendo que la punta de los hidro- gramas se reprodujo correctamente en los eventos con mayor precipitación, no siendo así las predicciones del modelo en los eventos con menor volumen de lluvia. 11 Da Silva (2015) desarrolló la tesis: Estrategia para el diseño de redes de drenaje pluvial empleando la modelación matemática, para su aplicación en la ciudad de Luanda. Tesis para Optar Grado de Doctor. Instituto Superior Politécnico José Antonio Echevarría. La Habana Cuba. Esta tesis, aborda el problema del diseño y verificación de redes de drenaje pluvial para evitar inundaciones localizadas en cuencas urbanas. Permite establecer una nueva visión, basada en el uso de modelos computacionales de simulación, articulados a una base de datos espaciales y temporales, para el diseño y verifica- ción de redes de drenaje pluvial urbano. La tesis establece, una propuesta de desarrollo y aplicación de una estrategia que integre modelos digitales de terreno, modelos hidrológicos temporales de la lluvia local y modelos matemáticos hidráulicos, para solucionar los problemas de diseño y verificación de redes de drenaje pluvial, y que sirva de punto de partida, para que los especialistas actualicen sus crite- rios en cuanto al diseño y racionalización de este tipo de infraestructuras, incidiendo mucho más en los modelos digitales de terreno. La definición precisa de criterios para la valoración y representación espacial, de la peligrosidad por inundaciones pluviales en calles, es un aspecto novedoso del trabajo y de apli- cación inmediata en los proyectos de diseño, análisis y verificación de sistemas de drenaje pluvial urbano aplicados a la ciudad de Luanda. Aragón (2013) desarrolló la tesis: Modelación numérica integrada de los procesos hi- dráulicos en el drenaje urbano. Tesis para optar Grado de Doctor. Universidad Politécnica de Cataluña. Barcelona. El desarrollo de este trabajo, enmarca su objetivo en el desarrollo de un modelo numé- rico que permita calcular de forma integrada o acoplada las variables hidráulicas como tirante, 12 caudal y velocidad, en cada uno de los elementos que conforman el drenaje urbano, empleando las técnicas numéricas más adecuadas en cada uno. El trabajo establece principalmente los siguientes objetivos: • Determinar los tirantes y las velocidades en la superficie urbana, mediante un modelo numérico en dos dimensiones. • Desarrollar un modelo numérico en una dimensión, para el cálculo de flujo en lámina libre y flujo en presión, simultáneamente en conductos cerrados. • Desarrollar las formulaciones más adecuadas que, permitan estimar los caudales de intercambio en los elementos de captación como fuentes y sumideros, entre el sistema de dre- naje mayor y el sistema de drenaje menor. En esta tesis, se construyó un modelo numérico, que permite calcular de forma inte- grada el proceso hidráulico, en cada uno de los elementos del drenaje urbano se realizó una propuesta de discretización y aproximación, para tener un nivel de precisión aceptable, utili- zando el modelo bidimensional, para los casos de superficie con tirantes poco profundas, como es el caso de las calles, estableciendo los esquemas numéricos unidimensionales y bidimensio- nales aplicando volúmenes finitos. Para la implementación del cálculo de flujo mixto, como es flujo en lámina libre y flujo en presión, estableció que, por la naturaleza de los mismos, los resultados fueron similares, sin embargo, los modelos de una ecuación son más sencillos de implementar y demandan menos tiempo de cálculo, en cambio en flujo bidimensional, son más complejos de implementar y computacionalmente demandantes. 13 En cuanto a la estimación de los caudales de intercambio, la metodología Flumen y la formulación orificio/vertedero establece que, la primera es aplicable solamente en los sumide- ros, cuando no existe influencia de la carga hidráulica en el sistema de drenaje menor y en caso con influencia de la carga piezométrica, esta misma metodología fue modificada a través de un factor de reducción de caudales, para poder emplearla en los sumideros. La segunda metodo- logía se emplea, sobre todo, cuando la reja no ha sido caracterizada, o para las fuentes. La validación de la entrada de flujo, fue validada con datos de laboratorio obteniéndose resultados aceptables. Pedraza (2007) desarrolló la tesis: Efectos de escala sobre la simulación del flujo de agua superficial en áreas urbanas, usando modelos basados en onda cinemática. Tesis para Optar Grado de Doctor. Universidad Nacional de Córdoba. Colombia. En esta tesis se propone un procedimiento de agregación espacial de esquemas de mo- delación y parámetros, para la simulación del flujo de agua superficial en cuencas urbanas, este procedimiento permite pasar de una segmentación de cuenca detallada (escala de detalle) a otra más simple (escala agregada), conservando una similitud hidrológica entre escalas. Se basa en reemplazar cada subcuenca compleja por un único plano equivalente, manteniendo constante el almacenamiento de equilibrio a través de la variación de la rugosidad efectiva y verificando el equilibrio cinemático completo. Estableció que el procedimiento de agregación presentado en esta Tesis es aplicable a cuencas urbanas pequeñas, en las cuales el efecto del flujo superficial predomina sobre el efecto del flujo en cauces. Por otra parte, la relación de similitud, obtenida en las cuencas experimentales consi- deradas, no es universal. Si bien estas cuencas presentan características de tamaño, pendiente, impermeabilidad y rugosidad de escala de detalle considerablemente diferentes, la generalidad 14 de aplicación de dicha expresión, debe estar restringida a cuencas comparables a las estudiadas: cuencas urbanas pequeñas con sistema de drenaje dual, con superficies de hasta 200 ha, densi- dades de cunetas y de conductos mayores a 200 m/ha y 50 m/ha, respectivamente, pendientes superficiales entre 0.4% y 3.0% e impermeabilidades mayores al 40%, sujetas a lluvias simila- res y dentro del rango de escalas investigado. Fe Marquéz (2005) desarrolló la tesis: Aplicación del método de volúmenes finitos a la resolución numérica de aguas someras, con incorporación de los esfuerzos debidos a la turbu- lencia. Tesis para Optar Grado de Doctor. Universidad de Coruña. España. Recuerda que en las aplicaciones ingenieriles, normalmente no hay necesidad de cono- cer todos los detalles de un flujo, sino solo algunas propiedades, como son el caudal que circula por un canal, la distribución de velocidades en una sección o la concentración de una sustancia en un determinado volumen y que para estos casos existe una aproximación mucho menos costosa en uso de recursos y que produce resultados suficientes a los requerimientos de preci- sión, siendo estas las ecuaciones de Reynolds, que se obtienen mediante el promedio temporal de las ecuaciones de Navier-Stokes (Reynolds Averaged Navier-Stokes), siendo la aproxima- ción RANS escogida en esta tesis. Indica que, el promedio temporal de las variables produce unos términos de tensión, conocidos como tensiones de Reynolds, el cálculo de estas tensiones, puede realizarse mediante la estimación de una viscosidad turbulenta, para lo que se necesita un modelo de turbulencia teniendo en cuenta el movimiento de las partículas del fluido en las tres direcciones espaciales y en el caso de fluidos en superficie libre, por ejemplo, ríos o canales, esta superficie representa una frontera junto con el fondo y el contorno lateral, siendo este planteamiento adecuado para la representación de la realidad tridimensional, pero el grado de complejidad de los modelos 3D puede resultar inabordable, incluso para dominios relativamente sencillos, y en el extremo 15 opuesto se encuentran los modelos en una dimensión, aplicado a determinados fenómenos, como por ejemplo el movimiento del fluido en un canal o en una tubería, resultan suficientes y en el caso de flujo a superficie libre estará determinada por el valor del tirante. Las ecuaciones aplicadas a estos casos se simplifican enormemente, lo que conlleva un gran ahorro en tiempo de cálculo y almacenamiento de información. El problema radica ahora en que, en la mayor parte de los casos, estos modelos se se- paran mucho de la realidad que se trata de representar, pues no permiten tomar en considera- ción, por ejemplo, el efecto de un cambio de dirección o una sección asimétrica, sin embargo, existe un gran número de fenómenos en los que el movimiento del fluido ocurre fundamental- mente en dos dimensiones, por ejemplo cuando el desplazamiento de las partículas es prácti- camente paralelo al fondo, esto hace de los modelos 2D una opción interesante pues suponen un ahorro muy considerable, en comparación con los modelos 3D, y permiten una aproxima- ción a la realidad mucho mayor que la conseguida con los modelos 1D. En la tesis se estableció que el modelo se comporta bien en el avance de un frente de onda sobre suelo seco horizontal, pero que el reducido valor de la viscosidad, el modelo hidro- dinámico disminuye notablemente su estabilidad, recomendando continuar la búsqueda de fór- mulas que permitan esta reducción. Estableció que la discretización en triángulos tiene la ventaja de la adaptabilidad a do- minios irregulares, pero produce algunos problemas de discretización. Por ello se propone la utilización de volúmenes Finitos, obtenidos a partir de mallas formadas por cuadriláteros, así como mallas mixtas, con triángulos y cuadriláteros. 16 Indica que en general, los resultados del módulo hidrodinámico son satisfactorios, ha- bida cuenta de que se trata de un modelo de turbulencia, considerando la complejidad del fe- nómeno estudiado y la dispersión de los resultados experimentales, pero propone continuar el trabajo de mejora del modelo de turbulencia. Otros datos históricos En cuanto al aspecto hidrológico e hidráulico, se sabe que el primero en describir co- rrectamente el ciclo hidrológico fue el filósofo griego Teofastro (372-287 a.c.) y sobre este estudio el arquitecto e ingeniero Romano Marco Vitruvio, quien vivió en la época de Cristo estableció el concepto general que hoy día se utiliza en hidrología, el cual es que la escorrentía superficial y subterránea derivan principalmente de la lluvia y el descongelamiento de la nieve. Durante en renacimiento, que es el periodo de transición entre la Edad Media y los inicios de la Edad Moderna, tenemos a Leonardo da Vinci (1,452-1,519), que a través de ex- perimentos en diferentes ríos, estableció la teoría de distribución de velocidades en los ríos, y lo describió de la siguiente manera: ”Del agua con peso, profundidad, ancho y declive (pen- diente) uniformes, aquella porción más rápida es cercana a la superficie, esto ocurre porque el agua que está más arriba es contigua al aire, el cual ofrece una resistencia pequeña porque es más liviano que el agua; el agua que está debajo es contigua a la tierra, la cual presenta una gran resistencia por permanecer inamovible y más pesada que el agua”. (Chow V. T., 1994, p. 15) . Isacc Newton (1,642-1,727), contribuyó al estudio de las matemáticas, de la física clá- sica y de la mecánica de fluidos; en el campo de las matemáticas con la creación del cálculo diferencial e integral, en la mecánica clásica estableció las tres primeras leyes de la mecánica clásica y en la mecánica de fluidos planteo la Ley de Viscosidad de los Fluidos, el cual es aplicado a los flujos laminares. 17 El conocimiento de la Mecánica de Fluidos, ahora denominada Hidrodinámica, flore- cieron por los siglos XVIII; se conocieron nuevos principios hidráulicos como la atribuida a Daniel Bernoulli (1,700-1,782), y Leonhard Euler (1,707-1,783), en el caso de Bernoulli su análisis teórico matemático fue realizado considerando un modelo matemático unidimensional con un fluido ideal, incompresible y en régimen permanente y en el caso de Euler fue un mo- delo matemático más amplio que se podía aplicar a modelos de flujo unidimensionales, bidi- mensionales o tridimensionales para un fluido ideal, incompresible y en régimen permanente, Fue Claude –Louis Navier (1,785-1,836) y George Gabriel Stokes (1,819-1,903), que agregan al modelo matemático de Euler el componente de resistencia al flujo por efectos de viscosidad, teniendo en cuanta la ley de viscosidad de Newton, es decir que involucren fluidos Newtonianos, llamándose a estas expresiones las ecuaciones de Navier-Stokes que es un mo- delo hidráulico tridimensional ampliamente conocido para flujos laminares. Es de interés en la ingeniería hidráulica los flujos turbulentos, por lo que al modelo anterior se le adapto a esta ecuación un modelo de turbulencia, planteando finalmente la ecua- ción de Reynolds Averaged Navier-Stokes (RANS). Los modelos de Leonard Euler y de Navier-Stokes, son expresiones matemáticas de ecuaciones diferenciales parciales no lineales, por lo que su solución analítica aún no se ha desarrollado, es por ello que se recurre a los modelos numéricos, teniendo en la actualidad los siguientes modelos numéricos: Modelo de las características, modelos de diferencias finitas, modelos de volúmenes finitos y modelos de elementos finitos. Existen también la participación de diferentes investigadores como son William Froude (1,810 – 1,879), el que relacionó las fuerzas inerciales y las fuerzas gravitacionales sobre un fluido en movimiento, estableciendo los tipos de regímenes de flujo, el que es calculado con el valor adimensional denominado Numero de Froude. La participación de Osborne Reynolds 18 (1,842-1,912) el que relaciona las fuerzas inerciales y las fuerzas viscosas presentes en un fluido en movimiento, estableciendo la diferencia entre un flujo laminar y un flujo turbulento, el que es determinado por el número adimensional denominado Número de Reynols. Los aportes al estudio de modelos de movimiento de los fluidos en flujos unidimensio- nales permanentes, considerando los efectos de fricción entre el fluido y el conducto tuvo el aporte de Antoine de Chezy (1,718-1,798), para flujos a superficie libre, es decir en canales, el cual posteriormente es adaptado por Robert Manning (1,816-1,897) y fue Ludwing Prandtl (1,875-1,953) con flujos a presión o flujo en tuberías, siendo Prandtl considerado el fundador de la Hidráulica Moderna. Un modelo hidráulico matemático para flujos unidimensionales no permanentes y no uniformes a superficie libre fue el planteado por Jean Claude Barré de Saint-Venant (1,797- 1,886), el cual toma en cuentas la Ley de Conservación de Masa y la Ley de Conservación de Moméntum. Obviamente existe el aporte de diferentes investigadores a la mecánica de fluidos y a la hidráulica, habiendo solo nombrado a los más importantes para este trabajo. A partir de esta base teórica, el cálculo se desarrollaba con el auxilio de calculadoras mecánicas primitivas, pero teniendo la limitante de que los modelos matemáticos que repre- sentan el movimiento de los fluidos son ecuaciones diferenciales parciales no lineales, los cua- les no pueden solucionarse de manera analítica directa si no se tenía que recurrir a métodos numéricos para su solución, pero requerían un alto consumo de recursos de cálculo y de tiempo, el cual no era práctico en su uso. Con el desarrollo de las computadoras digitales por los años de 1,950, es cuando los esfuerzos de solucionar los problemas de movimiento de fluidos utilizando estos dispositivos 19 se desarrolla, es así que hay un gran avance en el desarrollo de los Métodos Numéricos esta- bleciendo procedimientos de discretización más eficientes de las ecuaciones diferenciales y con ello la elaboración de modelos de cálculo computacionales. Existen varios investigadores que desarrollan modelos numéricos, siendo E.J. Fromm en el año de 1,963, uno de los primeros en presentar un método numérico computacional para solucionar las ecuaciones de Navier-Stokes para un flujo no permanente, incompresible y vis- coso, iniciando una nueva rama de estudio denominado Dinámica de Fluido Computacional (DFC). En el año de 1972, cuando Patankar y Spalding, presentan una formulación implícita en términos de velocidad y presión, dando origen a algoritmos más eficientes computacional- mente para mejorar el esfuerzo del proceso iterativo. En la década del año 80 hasta la fecha, se tiene un gran avance en el desarrollo de modelos de cálculo computacional (softwares), aplicado a problemas de hidráulica tanto en modelos unidimensionales, bidimensionales o tridimensionales, creándose programas de cálculo para aplicaciones específicas siendo algunos softwares libres, es decir no hay que pagar por el uso de estos. Un modelo de cálculo computacional fue el desarrollado por Hydrologic Engineering Center del US Army Corps of Engineers, llamado HEC-RAS, el cual permite cálculos en mo- delos hidráulicos de flujos a presión atmosférica (ríos o canales), para modelos matemáticos unidimensionales y bidimensionales, tanto para flujos permanentes como para flujos no per- manentes, utilizando el modelo numérico de diferencias finitas para el modelo unidimensional y el modelo numérico de elementos finitos para el modelo bidimensional; en ambos casos uti- liza las fórmulas de Saint Venant; existe también otro modelo de cálculo computacional lla- mado IBER, desarrollado por la Universidad de Cataluña, y el instituto Flumen, el cual permite 20 calcular modelos hidráulicos de flujos a presión atmosférica para modelos matemáticos bidi- mensionales, utilizando el modelo numérico de volúmenes finitos y las fórmulas de Saint Ve- nant. 1.5 Justificación de la investigación La ciudad de Juliaca, actualmente tiene un crecimiento poblacional importante, lo que conlleva a un incremento de sus zonas urbanas, siendo la zona oeste, el que presenta un creci- miento importante, debido a que, en esta zona, se encuentra la carretera que sale a la ciudad de Arequipa. Este crecimiento poblacional, tiene como consecuencia que la capacidad de infiltra- ción del suelo disminuya, esto al incrementarse las áreas impermeables, con la construcción de viviendas, calles y parques con concreto. Esto trae consigo el problema que en los meses de mayor precipitación, los cuales son enero, febrero y marzo, se tiene un volumen importante de agua que no se infiltra y provoca anegamientos, los cuales afectan a la población y a sus acti- vidades de comercio y transporte, al demorar su infiltración y escorrentía a través de redes colectoras, hasta llegar a un afluente, siendo este último el que se quiere evaluar, para determi- nar su capacidad hidráulica y si es vulnerable a inundaciones ante un evento extremo de preci- pitación. Así mismo tenemos las siguientes referencias, que justifican la presente investigación: Frag, (2015, p. 11) indicó respeto al crecimiento de la población urbana ha incremen- tado de manera importante la impermeabilidad de las cuencas hidrográficas, así como los cau- dales pico, como consecuencia del incremento de los asentamientos humanos durante los últi- mos años y una gestión ineficaz de las aguas de escorrentía de las cuencas urbanas, tiene im- 21 portantes consecuencias para la población como para el medio ambiente, teniendo las herra- mientas de modelos numéricos como una opción para la planificación de sistema de drenaje urbano, textualmente indica: El aumento de la población urbana, así como la tendencia a modelos de asentamiento con una mayor dispersión, ha incrementado de manera importante la impermeabilidad de las cuencas hidrográficas durante los últimos años. La urbanización de una cuenca tiene dos efectos inmediatos en el drenaje de la misma. Por una parte, la reducción en la extensión de áreas permeables reduce la cantidad de agua que se infiltra en el terreno, lo que resulta en un aumento de los volúmenes de escorrentía que deben ser gestiona- dos. Por otra parte, se reduce la laminación de las avenidas al disminuir la fricción con la superficie, incrementando las puntas de caudal y reduciendo los tiempos de concen- tración… El impacto económico y medioambiental que suponen estas deficiencias agu- diza la necesidad de desarrollar herramientas que permitan comprender y predecir el conjunto de procesos que tienen lugar en los sistemas de drenaje. Dentro de estas he- rramientas, los modelos numéricos constituyen una excelente opción para el análisis y planificación de sistemas urbanos de drenaje. Dichos modelos permiten tanto el estudio de sistemas ya existentes como el análisis de alternativas para su mejora o para la eva- luación del efecto generado por futuros cambios en las condiciones de urbanización y climáticas. Da Silva (2015, p. 2) indica la necesidad de establecer una estrategia, para el diseño de redes de drenaje pluvial, empleando una correcta selección de modelos digitales de terreno, modelos hidrológicos y modelos hidráulicos, textualmente indica. Este marco poblacional es muy pertinente para un nuevo diseño del sistema de drenaje pluvial de la ciudad, en la medida que es conocido que el estado actual de la infraes- tructura de drenaje pluvial de la ciudad ha sido diseñado para una población mucho menor que la actual. A pesar de los esfuerzos, es preciso actuar con rapidez y de manera 22 concertada para garantizar la operatividad de la ciudad…Las consecuencias de la au- sencia de sistema de drenaje pluvial adecuado y de estrategias para el diseño de redes de drenaje pluvial, utilizando las herramientas de la modelación matemática son nota- blemente visibles en Luanda, trayendo como consecuencia: gran deterioro de las vías urbanas, estancamiento de agua en numerosos tramos de las vías, contaminación del suelo, contaminación de aguas superficiales y subterráneas, una alta polución atmosfé- rica, así como evidentes efectos asociados a la erosión del suelo. Aragón (2013, p. 158) indico respecto al sistema de drenaje pluvial, por el crecimiento pobla- cional, queda insuficiente, provocando inundaciones ocasionando daños materiales e incluso pérdidas humanas, requiriéndose la necesidad de contar con herramientas numéricas para re- producir dichos eventos, textualmente indica: Las áreas urbanas se pueden clasificar desde el punto de vista económico como: públi- cas y privadas y desde el punto de vista hidrológico como: permeables e impermeables. De forma general, entre las zonas impermeables encontramos: edificaciones (viviendas, hospitales, escuelas, oficinas, etc.), calles, áreas deportivas, etc. Por otra parte, entre las zonas permeables se encuentran: parques, jardines, zonas interiores, zonas sin edificar, etc. Entre las diversas superficies, podemos identificar áreas verdes (parques, jardines, áreas interiores) y áreas grises (áreas deportivas, pavimentos, etc.). Cuando se presenta un evento de lluvia en una zona urbana después de que ocurren algunos o parte de los procesos hidrológicos de intercepción, evapotranspiración, infiltración y llenado de de- presiones, el escurrimiento seguirá los gradientes topográficos del terreno natural o ar- tificial hasta alcanzar las calles. Así, en función del valor de los calados, en primer lugar, se puede inundar la calzada generando interrupciones parciales o totales del trán- sito de vehículos y en segundo lugar, alcanzar las aceras entorpeciendo el movimiento de las personas. Pedraza (2007, p. 1.1) indico respecto al modelo numérico desarrollado, 23 El aumento de la capacidad de almacenamiento y velocidad de cálculo de las compu- tadoras facilitó el desarrollo de métodos numéricos para resolver las ecuaciones dife- renciales que gobiernan el flujo de agua, bajo condiciones que no podían ser resueltas en forma analítica. Surgieron así los modelos cinemático, difusivo e hidrodinámico para la propagación de ondas de crecida del flujo de agua superficial …. Los modelos ma- temáticos se incorporaron rápidamente a la práctica ingenieril, debido a su flexibilidad para representar distintas condiciones de funcionamiento de una cuenca, en forma ágil y a bajo costo. Fe Marquéz (2005, p. 6) indico respecto al modelo unidimensional y bidimensional. En el extremo opuesto se encuentran los modelos en una dimensión. Para determinados fenómenos, como el movimiento del fluido en una tubería, resultan suficientes. La su- perficie libre, si la hay, estará determinada por el valor de la variable calado (h). Las ecuaciones aplicadas a estos casos se simplifican enormemente, lo que conlleva un gran ahorro en tiempo de cálculo y almacenamiento de información. El problema radica ahora en que, en la mayor parte de los casos, estos modelos se separan mucho de la realidad que se trata de representar pues no permiten tomar en consideración, por ejem- plo, el efecto de un cambio de dirección o una sección asimétrica. --- Sin embargo, existe un gran número de fenómenos en los que el movimiento del fluido ocurre funda- mentalmente en dos dimensiones, por ejemplo, cuando el desplazamiento de las partí- culas es prácticamente paralelo al fondo. Esto hace de los modelos 2D una opción in- teresante pues suponen un ahorro muy considerable, en comparación con los 3D, y per- miten una aproximación a la realidad mucho mayor que la conseguida con los modelos 1D”. Con lo que se justificaría del uso de modelos de flujo bidimensional y unidimensional, aplicado a problemas de drenaje urbano. 24 Así mismo, el desarrollo de esta tesis servirá a estudiantes e Ingenieros Civiles, para acentuar sus conocimientos de los modelos hidráulicos y su aplicabilidad en problemas hidráu- licos en sistemas de drenaje urbano. 1.6 Limitaciones de la investigación. En la presente investigación se estudian dos modelos de flujo, uno para un flujo bidi- mensional y el otro para un flujo unidimensional, en ambos casos para un régimen sub crítico, por lo que el modelo de onda es del tipo difusivo, al tener números de Froude menores a 1. No se plantea el estudio en régimen supercrítico, considerando que la aplicación final será en el afluente de la ciudad de Juliaca, el cual tiene una pendiente bastante baja, lo que origina un flujo sub crítico. Para el flujo bidimensional se usó el modelo hidrológico distribuido y para el flujo uni- dimensional se usó el modelo hidrológico semi distribuido. Para el modelo hidráulico unidimensional no permanente y bidimensional permanente, se usó el programa HEC-RAS (Hydrologic Engineering Center y River Analisys System), el cual es un software de uso libre. En el caso del modelo hidráulico unidimensional, se basó en una onda dinámica del tipo difusivo, con flujo no permanente, mientras que, en el modelo hi- dráulico bidimensional, se basó en un flujo permanente. Se evaluó, solo el afluente de la cuenca de la zona oeste de Juliaca, en el cual actual- mente no existen redes colectoras de drenaje de aguas pluviales, que lleguen a este afluente. 1.7 Objetivos. Objetivo General. Determinar la capacidad de drenaje de aguas pluviales del afluente ubicado en la cuenca urbana oeste de la ciudad de Juliaca, con modelos de flujo bidimensional permanente y unidi- mensional no permanente. 25 Objetivo Específicos.  Determinar la precipitación proyectada, en la cuenca urbana oeste de la ciudad de Juliaca, con la metodología IILA-SENAMHI-UNI del RNE y del Manual de Hidro- logía, Hidráulica y Drenaje del MTC.  Determinar la infiltración actual y proyectada, en la cuenca urbana oeste de la ciudad de Juliaca, con la metodología del número de curva SCS y de Horton.  Construir los modelos de flujo, para representar el comportamiento del drenaje plu- vial del afluente, en la cuenca urbana oeste de la ciudad de Juliaca. 1.8 Hipótesis Hipótesis general La capacidad del drenaje de aguas pluviales del afluente, evaluado con modelos de flujo bidimensional permanente y unidimensional no permanente, de la cuenca urbana oeste de la ciudad de Juliaca, presenta zonas vulnerables a inundaciones ante un evento extremo de preci- pitación. Hipótesis específicas  La precipitación proyectada, en la cuenca urbana oeste de la ciudad de Juliaca, con la metodología IILA-SENAMHI-UNI del RNE, presenta valores de precipitación menores que la establecida por el Manual de Hidrología y Drenaje del MTC.  La infiltración actual y proyectada, en la cuenca urbana oeste de la ciudad de Juliaca, con el uso de la metodología del número de curva CSC, presenta valores de infiltra- ción menores que la determinada por el criterio de e Horton.  El modelo de flujo unidimensional no permanente, representa mejor el comporta- miento del drenaje pluvial del afluente en la cuenca urbana oeste de la ciudad de Juliaca. 26 II. MARCO TEÓRICO El marco teórico se ha ordenado en función a los objetivos específicos que se quieren lograr en la presente investigación, motivo por el cual inicialmente se presenta el marco teórico respecto a aspectos hidrológicos para determinar la precipitación, infiltración y caudales de diseño y luego los aspectos hidráulicos para determinar los tirantes en el afluente. 2.1 Aspectos hidrológicos “Los datos recopilados, solo representan una información en bruto, pero si éstos se or- ganizan y analizan de forma adecuada, proporcionan al hidrólogo una herramienta de gran uti- lidad, que le permite tomar decisiones en el diseño de estructuras hidráulicas”. (Villón, 2004, p. 11) 2.1.1 Análisis de consistencia de series hidrometereológicas El análisis de consistencia, establece determinar la calidad de información, la cual por algún motivo presenta datos dudosos, saltos y tendencias. 2.1.1.1 Datos dudosos Los datos dudosos, son valores muy altos o muy bajos, que se alejan significativamente de la tendencia de la información restante, motivo por el cual, conviene eliminar dichos datos, porque no se tiene la garantía de su valor verdadero. Para determinar los datos dudosos, em- plearemos el método de Water Resources Council, el cual presenta la siguiente ecuación de frecuencia, para detectar datos dudosos, con la siguiente ecuación (Chow, 1994, p. 415): 𝑦𝐻 = 𝑦 + 𝑘𝑛 ∗ 𝑆 ( 1 ) Ecuación 1 Umbral de dato dudosos en unidades logarítmicas Donde: yH = Umbral de dato dudosos en unidades logarítmicas. 27 Kn = Valores para la prueba de datos dudosos (ver tabla) S = Desviación estándar Siendo la precipitación máxima aceptada: 𝑃𝐻 = 10𝑦𝐻 ( 2 ) Ecuación 2 Precipitación máxima aceptada Tabla 1 Valores Kn para prueba de datos dudosos 2.1.1.2 Saltos Los saltos están asociados a una serie de datos registrados, en los cuales se aprecia visualmente un desliz, de presentarse visualmente este salto, es necesario analizar estadística- mente los parámetros de media y desviación estándar, para asegurar que el salto es significa- tivo. La evaluación estadística, puede realizarse directamente en Excel, a continuación, mos- traremos las fórmulas empleadas para dicho análisis, en donde se debe determinar el T de Stu- dent (tc), que evalúa el valor promedio y la F de Fisher (Fc), que evalúa el valor la desviación estándar, de la serie de datos. (Villón, 2004, p. 306) 28 ( 3) Ecuación 3 Valor de T de Student Donde: y ( 4) Ecuación 4 Valor F de Fisher Estos valores deben ser comparados con el T y F de tablas, los cuales, se presentan en el anexo. Si el valor T calculado es mayor que el T de tablas y/o el F calculado es mayor que el F de tablas, significa que el salto es significativo y los datos deben corregirse, con la siguiente expresión: (Villón, 2004, p. 318) 22 1 1 )( )( )( xxS xS xx X t t   ( 5) Ecuación 5 Corrección de datos inconsistentes 29 2.1.2 Función de frecuencia y de probabilidad Luego de haber analizado la consistencia de las series hidrometereológicas y de ser necesario su corrección o eliminación de datos dudosos, se procede a determinar la mejor dis- tribución de frecuencias, a los que se ajustan dichos datos hidrometereológicos, para poder predecir un evento futuro. Figura 3 Función de frecuencia y función de probabilidad Nota. Se muestran dos tipos de función de frecuencias para datos poblacionales, la fun- ción de densidad de probabilidad y la función de distribución de probabilidad. De la función de densidad de probabilidad (f(x)), se obtiene la función de distribución de probabilidad (F(x)), que es la integral de la función de densidad. (Chow, 1994, p. 366) 30 2.1.3 Función de probabilidad teórica Existe una serie de fórmulas de la probabilidad teórica y se han propuesto numerosos métodos empíricos. Si n es el total de valores y m es el rango de un valor en una lista ordenada de menor a mayor (m=1 para el valor menor) la probabilidad de excedencia se puede obtener por medio de las siguientes expresiones (Chow, 1994, p. 406): California n m xP )( ( 6 ) Ecuación 6 Probabilidad teórica California Weibull 1 )(   n m xP ( 7 ) Ecuación 7 Probabilidad teórica Weibull Hazen 𝑃(𝑥) = 𝑚−0.5𝑛 ( 8 ) Ecuación 8 Probabilidad teórica Hazen Siendo la expresión de Weibull, un término medio con la mejor justificación estadística y es la más utilizada. (Chow, 1994, p. 407) Esta distribución debe graficarse, conjuntamente con la función de distribución de pro- babilidad, para determinar visualmente como se ajustan estas dos funciones (Villón, 2004, p. 172). Para un cálculo más analítico, se debe determinar la máxima diferencia entre la función de distribución de probabilidad obtenida con los datos y de la función de la probabilidad teó- rica. (Villón, 2004, p. 181) ))()(max( xPxPo  ( 9 ) Ecuación 9 Diferencia de distribución de probabilidades Donde: 31  : Máxima diferencia entre la función de distribución de probabilidad y la función de probabilidad teórica. Po(x) : Función de distribución de probabilidades de la muestra. P(x) : Función de probabilidades teórica. 2.1.4 Distribuciones de probabilidad para variables hidrológicas A continuación, se muestran una cantidad de distribuciones de probabilidad común- mente utilizadas para variables hidrológicas, siendo estas: 1.- Distribución normal o distribución de dos parámetros o de Gauss. 2.- Distribución log normal de dos parámetros, 3.- Distribución log normal de tres parámetros, 4.- Distribución Gumbel o extremo tipo I, 5.- Distribución de log Pearson tipo III. 2.1.4.1 Distribución normal o distribución normal de dos parámetros La distribución normal es una distribución simétrica en forma de campana, también conocida como campana de Gauss. Aunque muchas veces no se ajusta a los datos hidrológicos, tiene amplia aplicación por ejemplo a los datos transformados que siguen la distribución nor- mal. (Villón, 2004, p. 197) La función de densidad está dada por:   xxf x 2 2)( 2 1 exp 2 1 )(    ( 10 ) Ecuación 10 Función de densidad distribución normal 32 Los dos parámetros de la distribución son la media o promedio  y desviación estándar  para los cuales x (media) y s (desviación estándar) son derivados de los datos. Donde:  : Media o promedio  : Desviación estándar de la muestra Función de distribución de probabilidad: Es la integración de la función de densidad: F(x) = 1√2π σ ∫ e−12 (x− μσ )2 dxx −∝ ( 11 ) Ecuación 11 Función de probabilidad distribución normal Nota. - Esta función ya viene establecida en Excel, por lo que su cálculo se hace de manera sencilla. 2.1.4.2 Distribución log normal de dos parámetros Esta distribución es muy usada para el cálculo de valores extremos por ejemplo cauda- les máximos, caudales mínimos, precipitaciones máximas, precipitaciones mínimas. Tiene la ventaja que X>0 y que la transformación a logaritmo, tiende a reducir la asimetría positiva ya que al sacar logaritmos se reducen en mayor proporción los datos mayores que los menores. Limitaciones: tiene solamente dos parámetros, y requiere que los logaritmos de las variables estén centrados en la media. (Villón, 2004, p. 210) Función de densidad de probabilidad: 33 0 2 2)( 2 1 exp 2 1 )(    x y y y y xf    ( 12 ) Ecuación 12 Función densidad distribución log normal de dos parámetros y = ln x Donde: y : 35 1.07 / (N^0.5) 1.22 / (N^0.5) 1.36 / (N^0.5) 1.63 / (N^0.5) 1.73 / (N^0.5) 40 2.1.6 Análisis de frecuencias Los sistemas hidrológicos son afectados por eventos extremos, como tormentas severas, crecientes máximos, etc. La magnitud de un evento extremo esta inversamente relacionado con su frecuencia de ocurrencia, es decir a eventos muy severos ocurre con menor frecuencia que eventos más mo- derados. (Chow, 1994, p. 391) En los proyectos hidráulicos, se debe determinar estos eventos máximos, para lo cual se plantea la metodología de Factores de Frecuencia. (Chow, 1994, p. 400) A continuación, se muestran los factores de frecuencia de las distribuciones de proba- bilidad comúnmente utilizadas para variables hidrológicas, siendo estas: 1.- Distribución normal o distribución de dos Parámetros, 2.- Distribución log normal de dos parámetros, 3.- Distribución log normal de tres parámetros, 4.- Distribución Gumbel o extremo tipo I, 5.- Distribución de log Pearson tipo III. 2.1.6.1 Distribución normal Para calcular diversas magnitudes para periodos de retorno específicos, es decir calcular un XT dado para un valor de T, se tiene: XT = μ + KTσ ( 20 ) Ecuación 20 Factor de frecuencia distribución normal KT = z 41         32 2 001308.0189269.0432788.11 010328.0802853.0515517.2 www ww wz Cuando: 5.00  p 2/1 21 1 ln               p w 2.1.6.2 Distribución log normal de dos parámetros Para calcular diversas magnitudes para periodos de retorno específicos, es decir calcular un XT dado para un valor de T. XT = eμy+ KTσy ( 21 ) Ecuación 21 Factor de frecuencia distribución log normal de dos parámetros KT = z         32 2 001308.0189269.0432788.11 010328.0802853.0515517.2 www ww wz Cuando: 5.00  p : 2/1 21 1 ln               p w 2.1.6.3 Distribución log normal de tres parámetros Para calcular diversas magnitudes para periodos de retorno específicos, es decir calcular un XT dado para un valor de T. XT = x0 + eμy+ KTσy ( 22 ) Ecuación 22 Factor de frecuencia distribución log normal de tres parámetros )/1( RTp  )/1( RTp  42         32 2 001308.0189269.0432788.11 010328.0802853.0515517.2 www ww wKT Cuando: 5.00  p : 2/1 2 1 ln              p w 2.1.6.4 Distribución Gumbel o extremo tipo I XT = μ + KTσ ( 23 ) Ecuación 23 Factor de frecuencia distribución Gumbel                     1 lnln5772.0 6 T T KT  2.1.6.5 Distribución log Pearson tipo III Depende del periodo de retorno T y del coeficiente de asimetría sC . Cuando 0sC el factor de frecuencia es igual a la variable normal estándar z . Cuando 0SC , TK se apro- xima por Kite (1977) como: 𝑌𝑡 = 𝑢 + 𝐾𝑡 ∗ 𝜎 ( 24 ) Ecuación 24 Factor de frecuencia distribución log Pearson tipo III 2/1 2 1 ln              p w 5432232 3 1 )1()6( 3 1 )1( kzkkzkzzkzzKT  Dónde: 6 sC k  )/1( RTp  43 z = w − (2.515517 + 0.802853 ∗ w + 0.010328 ∗ W2)/(1 + 1.432788 ∗ w + 0.189269∗ W2 + 0.001308 ∗ w3) Xp=Exp(Yt) 2.1.7 Tormentas de diseño (Hietogramas) Una tormenta de diseño es un patrón de precipitación definido para utilizarse en el di- seño de un sistema hidrológico. Usualmente la tormenta de diseño conforma la entrada al sis- tema y los caudales resultantes a través de éste y se calculan utilizando procedimientos de lluvia-escorrentía y tránsito de caudales. (Villón, 2002, p. 86) Una tormenta de diseño puede definirse mediante un valor de profundidad de precipi- tación en un punto (por ejemplo, en mm de lluvia) y mediante un hietograma de diseño, que relacione la distribución temporal de la precipitación durante una tormenta. (tiempo-precipita- ción). (Chow, 1994, p. 455) Para determinar el tiempo de duración de una tormenta, es necesario contar con infor- mación obtenida por pluviógrafos, pero al no tener esta información, se deberá estimar un valor apropiado de acuerdo a entrevistas con personas que viven en la zona. (Chow, 1994, p. 484) 2.1.7.1 Curvas Intensidad-duración-frecuencia (IDF) Las curvas intensidad – duración – frecuencia, es un elemento de diseño, que relacionan la intensidad de la lluvia, la duración de la misma y la frecuencia con la que se puede presentar, es decir su probabilidad de ocurrencia o el periodo de retorno. Para determinar estas curvas IDF se necesita contar con registros obtenido de pluviógrafos en el lugar de interés y seleccio- nar la lluvia más intensa de diferentes duraciones en cada año, con el fin de realizar un estudio de frecuencia con cada una de las series así formadas. Es decir, se deben examinar los hieto- gramas de cada una de las tormentas ocurridas en un año y de estos hietogramas elegir la lluvia correspondiente a la hora más lluviosa, a las dos horas más lluviosas, a las tres horas y así 44 sucesivamente. Con los valores seleccionados, se forman series anuales para cada una de las duraciones elegidas. Estas series anuales están formadas eligiendo en cada año del registro, el mayor valor observado correspondiente a cada duración, obteniéndose un valor para cada año y cada duración. (Villón, 2002, p. 91) En zonas donde no se cuenta con registros obtenido por pluviógrafos, se utiliza la me- todología propuesta por IILA-UNI-SENAMHI, el cual será empleado en nuestro caso. Este método puede ser empleado directamente cuando no se cuenta con ningún registro de lluvias, pero cuando se tiene algún tipo de registro de lluvias como el caso de pluviómetros, estas curvas IDF, deben ser normalizadas a los valores de registro que se tienen. (VIVIENDAD, 2021, p. 23) Curva IILA-UNI-SENAMHI En el marco de un convenio de cooperación entre el Instituto Ítalo Latinoamericano – IILA, el Servicio Nacional de Meteorología e Hidrología –SENAMHI- y la Universidad Na- cional de Ingeniería –UNI- en 1983, se desarrollaron una familia de curvas de intensidad–du- ración–frecuencia, para las distintas regiones del Perú, que tiene la siguiente formulación (VIVIENDAD, 2021, p. 30): Para t ≤ 3 horas 𝑖(𝑡, 𝑇) = 𝑎 (1 + 𝑘 𝐿𝑜𝑔𝑇) ∗ (𝑡 + 𝑏)𝑛−1 ( 25 ) Ecuación 25 Intensidad de lluvia para t< a 3 horas Para 3 > t ≥ 24 horas 𝑖(𝑡, 𝑇) = 𝑎 (1 + 𝑘 𝐿𝑜𝑔𝑇) ∗ 𝑡𝑛−1 ( 26 ) Ecuación 26 Intensidad de lluvia para 3>t>24 horas Dónde: 45 i : Intensidad de lluvia (mm/h) a : Parámetro de intensidad (mm) k : Parámetro de frecuencia (adimensional). b : Parámetro (hora). n : Parámetro duración (adimensional) t : Duración (hora) T : Tiempo de retorno. Figura 4 Mapa para determinar parámetros método IILA-UNI-SENAMHI Nota. La región del Altiplano corresponde a la zona 1236, para los cual se determinan sus parámetros de acuerdo a las siguientes tablas: 46 Tabla 3 Parámetros de método IILA-UNI-SENAMHI (tabla 1) 47 Tabla 4 Parámetros de método IILA-UNI-SENAMHI (tabla 2) 48 2.1.7.2 Normalización de datos Esta normalización se debe realizar ya que se ha calculado los valores de las precipita- ciones proyectadas a un tiempo de retorno, pero estos valores no han sido considerados en las curvas IDF determinados por la metodología IILA-SENAMHI-UNI, por lo que estas curvas IDF deben ser normalizadas a estos valores de precipitación hallados para un tiempo de retorno. Luego a estos Hietogramas deber realizarse la normalización, utilizando el criterio de BLO- QUES ALTERNOS, y tener los Hietogramas normalizados. Si se desea con estos Hietogramas normalizados se puede hallar las curvas IDF normalizadas (MTC, 2001, p. 41) 2.1.8 Infiltrac